薛惟吉,字世康,薛居正养子,官至左领军卫大将军,知延州。薛安上,薛惟吉之子。
薛居正的父亲薛仁谦任后周太子宾客。居正年轻时好学,有远大志向。934年(清泰元年),参加进士考试未被录取,写了一篇《遣愁文》来自我解嘲,他的文章寓意卓越豪迈,观者认为有公辅大臣的器量。935年(清泰二年),登进士第。后晋天福年间,华帅刘遂凝召他为从事。刘遂凝之兄刘遂清管理国家财经大事,上奏任命他为盐铁巡官。944年(开运初年),改任度支推官。宰相李崧领管盐铁,又上奏任他为推官,加任大理司直,升为右拾遗。桑维翰任开封府尹时,又上奏任他为判官。后汉乾祐初年,史弘肇统率侍卫亲军,威权震动皇上,为人残忍自傲,没有人敢忤逆他的命令。他的部下官吏控告百姓违犯盐禁,论法当死。讼狱将要决断,薛居正怀疑其罪不实,召来这个百姓讯问,原来这个官吏与他有私怨,因此诬告他。